Na miejscu wsi istniało już w epoce neolitu prasłowiańskie grodzisko.
Na granicy Krzywic i Redostowa odkryto cmentarzysko urnowe kultury łużyckiej. Wydobyto tutaj m.in. popielnicę i pierścionek brązowy z V okresu epoki brązu lub początków epoki żelaza. Z tego samego zapewne miejsca pochodzi zapewne grot oszczepu z brązu datowany na rok 1700 p.n.e.
Z okresu rzymskiego (I – IV w. n.e.) pochodzi cmentarzysko z grobami jamowymi, z których wydobyto m.in. 2 oczkowate zapinki, 2 bransolety, klucz żelazny, 2 przęśliki i 4 szklane paciorki. Nad jeziorem Białym – rzekomo w popielnicy – znaleziono brązową monetę cesarza Magnusa Maximusa panującego w latach 383- 388 n.e. W 1971 r. na południe od jeziora szczecińscy archeolodzy odkryli osadę z późnego okresu rzymskiego. Znaleźli tutaj fragmenty ceramiki, żużle żelazne i gliniany przęślik.
Na stromym zboczu prawej krawędzi doliny Gunienicy o wysokości względnej 23 m, w lesie 2 km na zachód od Krzywic, leży słowiańskie grodzisko wyżynne zwane „Schlossberg”, „Hűnengraben”, a dawniej też „Waldburg”. Ma ono kształt skrzyniowego czworoboku (trapez) ograniczonego od północy głębokim parowem. Umocnienia składają się w dwóch częściach: jądra o wymiarach 40 x 50 m oraz okrągło zakończonego podgrodzia wysuniętego na wschód około 40 m. Na grodzisku znaleziono kości wołu i wieprza oraz ceramikę „Późno i środkowosłowiańską”. W 1832 r. Karol Norden opublikował na łamach „Powszechnej Pomorskiej Gazety Ludowej” nowelę „Das Eeiland von Polchow”, w której opisał stojący na grodzisku zamek Flemmingów zwany „Heindehőf” (Leśnym Dworem).
Wg H. Lemckego, pierwsza wzmianka o powstaniu wsi pochodzi z 1291 r. w tym okresie, tj. na przełomie XIII i XIV w., książę pomorski – Bogusław IV szukający środków pieniężnych na prowadzenie wojny z Brandenburgią, spośród innych nadań na rzecz Zakonu Joannitów, nadaje temu zakonowi wieś Krzywice (Bractwo Szpitalne w randze zakonu rycerskiego powstało w Jerozolimie w końcu XI w.; pierwsze nadania na Pomorzu Zachodnim w Sławnie i w Stargardzie nad Iną otrzymało od księcia Czcibora I w połowie XII w.).
W połowie XIV w. – w wyniku najazdów Brandenburczyków Joannici rezygnują z nadania lennego w Krzywicach. W 1334 r. należały Krzywice do zamku w Błotnie, następnie przeszły na własność Ebersteinów z Nowogardu. Przy podziale dóbr w 1569 r. Krzywice dostało się Wolfgangowi von Eberstein z Maszewa. Wieś składała się wówczas z 39 łanów czynszowych, 4 łanów kościelnych, 12 chłopów, 1 zagrodnika oraz karczmy.
Z innych źródeł wynika, że w 1580 r. istniało we wsi 12 gospodarstw chłopskich i 1 gospodarstwo zagrodnicze. Od czasu wprowadzenia prac regulacyjnych przez Komisję Generalną w Stargardzie, wieś była domeną państwową (od 1824 r. należała do Urzędu Inwestytury w Nowogardzie).
W 1821 r. wzniesiono nowy budynek szkoły. Dochody nauczyciela, który był jednocześnie kościelnym i organistą, a także trudnił się pszczelarstwem, wynosiły 123 talary. Do szkoły w końcu XIX w. uczęszczało 66 dzieci. Szkoła podstawowa funkcjonowała w Krzywicach do 1976 r. jako placówka 4 – klasowa.
W 1822 r. wybudowano kościół z głazów narzutowych z wieżą według stylu nowogardzkiego. Był on filią parafii w Redostowie i posiadał 31 ha ziemi. Pastor uprawiał 14 ha. Najcenniejszym wyposażeniem świątyni były organy. Po roku 1945 kościół poświęcono pod wezwaniem Najświętszego Serca Pana Jezusa i podporządkowano parafii w Osinie. W końcu XIX w. wieś liczyła 430 mieszkańców oraz 48 zagród. Chłopi zostali oczynszowani już w 1805 r. Obszar wsi wynosił 1070 ha, najwięcej ziemi, aż 159 ha posiadał sołtys. W 1939 r. osada liczyła 326 mieszkańców, w tym 59 gospodarzy.
Krzywice wyzwolone zostały 5 marca 1945 r. W 1949 r. liczyły już 212 mieszkańców, w 1991 r. tylko 161. W 1953 r. założono tutaj rolniczą spółdzielnie produkcyjną. W latach 1945 –1954 osada należała do gminy Długołęka, zaś w latach 1954 – 1975 do gromady Osina. Wśród 46 zagród zachowało się wiele domów szachulcowych. Za domami ciągnie się droga zwana zapłociem, za stodołami stoją jeszcze gdzieniegdzie piece chlebowe.
